Computação Quântica – transcrição

Postado em 18/02/2020 por Gleydson Fernandes

Transcrições

O ano passado, 2019, foi um ano em que muito se ouviu falar a respeito da computação quântica, em especial depois que a google anunciou ter supostamente alcançado uma supremacia dos computadores quânticos com relação aos computadores clássicos, que é como os computadores atuais passam a ser chamado nos meios de divulgação da computação quântica, por se basear em parâmetros macroscópicos da natureza.

Mas nesse e nos próximos anos, a tendência é que esse assunto se torne cada vez mais falado e esteja cada vez mais nas mídias. Por esse motivo, faremos uma série sobre o que é a computação quântica – e o ela que não é -, como funciona e quais as vantagens que ela promete e que não promete trazer para a humanidade. Por isso, é interessante que você acompanhe esse site e se inscreva em nosso canal no youtube:

A gente sempre vai entrar aqui em conceitos dessas três áreas: teoria da informação, ciência da computação e a mecânica quântica, que são as áreas que compões a computação quântica.

Alguns exemplos de desdobramentos geralmente citados sobre as aplicações da computação quântica são na medicina, como no estudo e desenvolvimento de novos fármacos, na engenharia de materiais, na segurança de dados e na inteligência artificial e desenvolvimento de carros automáticos. Entretanto, como toda tecnologia emergente, a gente ainda não conhece todo o potencial desses dispositivos, e certamente novas aplicações serão encontradas à medida em que eles forem se desenvolvendo.

O físico Richard Feynman, que foi quem introduziu o conceito da computação quântica, descreveu esse sentimento em uma palestra no MIT em 1981, quando disse, de uma forma um pouco mais agressiva do que na minha tradução, que a natureza não é clássica, e se queremos simular a natureza, é melhor fazer isso quânticamente.

Então vamos lá, tentar entender essa tecnologia que pode mudar completamente nossas vidas no futuro.

Uma conceito que eu vou utilizar bastante é o spin. Para entender o spin, imagine uma bola que está rodando, só que não está rodando, já que essa bola é uma partícula quântica, que na verdade pode ser descrita como uma função de onda – como o elétron, por exemplo. Confuso, eu sei, mas a gente vai simplificar assumindo que essas partículas possuem uma propriedade intrínseca, que a gente vai representar como + 1/2 ou – 1/2, que também pode ser escrito como para cima e para baixo. Várias partículas possuem spin, mas nós vamos focar nas partículas com spin 1/2, pois a base de qualquer teoria computacional é a definição de uma unidade fundamental de informação, e a gente vai construir essa definição a partir do spin desses sistemas.

Para a computação clássica, a unidade de informação é o bit, que pode ser representado como um ponto com ou sem energia em um circuito, ou seja, parâmetro físico macroscópico, que podemos representar como 0 ou 1. Já na computação quântica, a gente tem o qubit, um ente físico microscópico, que não é mais apenas um estado 0 ou 1, mas também pode assumir outros valores, como a sobreposição dos estados 0 e 1. Ou seja, ele é 0 e 1 ao mesmo tempo.

Eu sei que tudo está ficando bem confuso até aqui, afinal de contas não dá pra ser um homem e um avião ao mesmo tempo, ou um bola e um cavalo ao mesmo tempo, mas a mecânica quântica possui comprovação experimental, ou seja, é assim que a natureza funciona, e nós devemos agradecer que por algum motivo conseguimos explicar esses fenômenos.

Para descrever o estado quântico de um sistema, a gente pode utilizar a representação de Dirac, onde a gente escreve esse estado – que pode ser o estado de spin de um elétron – como um vetor. Esses vetores podem ser escritos através de kets: | > , e suas representações no espaço dual por meio de bras: < |. Os elementos dentro desses kets e bras dão nomes aos vetores, como por exemplo o ket |$\psi$> é o vetor |$\psi$> e o bra <$\psi$| é a representação do vetor $\psi$ no espaço dual.

Dois vetores bastante utilizados são os vetores da base computacional, que recebem esse nome por formarem a base de representação de um qubit:

De forma geral, os nomes dos vetores são genéricos, mas |0> e |1> serão utilizados aqui de forma padronizada.

A superposição de dois estados quânticos é escrita através combinação linear entre dois vetores, por exemplo, um qubit:

|$\psi$> = $\alpha$ |0> + $\beta$ |1>

Onde $\alpha$ e $\beta$ são números complexos e seus módulos quadrados correspondem, respectivamente, à probabilidade associada aos estados |0> e |1> . Dessa forma, um estado com probabilidades de 50% para |0> e 50% para |1> é escrito como:

| $\psi$ > = $\frac{1}{\sqrt{2}}$ (|0> + |1> )

Através da notação de Dirac, é possível também representar geometricamente o estadoquântico $\psi$ de um qubit. Essa demonstração parte da condição de normalização das probabilidades:

|$\alpha$|² + |$\beta$|² = 1

Esses termos podem ser reescritos na forma:

$\alpha = a e^{i\gamma} = \cos{\frac{\theta}{2}}e^{i\gamma} \ \ \ \ \ \beta = b e^{i\delta} = \sin{\frac{\theta}{2}e^{i\delta}}$

Utilizando a identidade de Euller, temos:
\begin{equation}
\alpha = \cos{\frac{\theta}{2}}[\cos{\gamma} + i\sin{\gamma}] \ \ \ \ \beta = \sin{\frac{\theta}{2}}[\cos{\delta} + i\sin{\delta}]
\end{equation}

Que satisfazem a condição de normalização:
\begin{equation}
|\alpha|^2 = \cos^2{\frac{\theta}{2}}[\cos^2{\gamma} + \sin^2{\gamma}] = \cos^2{\frac{\theta}{2}}
\end{equation}
\begin{equation}
|\beta|^2 = \sin^2{\frac{\theta}{2}}[\cos^2{\delta} + \sin^2{\delta}] = \sin^2{\frac{\theta}{2}}
\end{equation}

|$\alpha$|² + |$\beta$|² = 1

Dessa forma, reescrevendo $|\alpha|^{2}$ e $|\beta|^{2}$, o estado $\psi$ é também reescrito:

Onde o termo fora dos colchetes representa uma fase global, ou seja, uma fase que atinge todo o sistema igualmente e que não possui interpretação física, podendo ser ignorada, uma vez que não afeta a distribuição de probabilidades do estado. Reescrevendo $\delta – \gamma = \phi$, obtemos:

$\Psi = cos \frac{\theta}{2}|0> + sin \frac{\theta}{2} e^{i\phi} |1> $

Essa superposição de estados projeta uma esfera, conhecida como esfera de Bloch, e é a representação geométrica de um Qubit no espaço de Hilbert.

Neste caso, $\frac{\theta}{2}$ é utilizado ao invés de $\theta$ para que e representação dos dois estados ortogonais |0> e |1> seja feita sobre o eixo z na esfera.

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